10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 81 19. Sıra Sizde Cevapları MEB Yayınları
Ordu-Giresun Havalimanı uçuş üçgeni senaryosunda, sinüs teoremi ile uçaklar arasındaki mesafeler hesaplanabilir. Eğer bir kenar ve tüm iç açıların sinüs değerleri biliniyorsa, bu teoremi kullanarak diğer kenarların uzunlukları yani uçaklar arasındaki uzaklıklar belirlenebilir. Sinüs teoremi, kenar uzunluklarının karşılarındaki açıların sinüsleriyle orantılı olduğunu ifade eder.
İkinci olarak, sin²(A) = sin²(B) + sin²(C) eşitliği sağlandığında, ABC üçgeni A açısı dik olan bir dik üçgendir. Bu durum, Pisagor teoremi ile ilişkilendirilerek kanıtlanabilir; sinüs değerleri kenar uzunluklarına çevrilerek Pisagor koşulunun sağlandığı gösterilir. Bu problem, üçgen geometrisi ve trigonometri kavramlarını bir araya getirmektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 81 19. Sıra Sizde Çözümleri (MEB Yayınları)
19. Sıra Sizde – Ordu-Giresun Havalimanı Uçuş Üçgeni
Soru a)
ABC üçgeninin tüm iç açılarının sinüs değerleri ve herhangi iki uçağın arasındaki uzaklık biliniyorsa, üçüncü uçağın diğer uçaklarla olan uzaklığı nasıl bulunur?
Kısa Cevap: Sinüs Teoremi kullanılır. Verilen bir kenar ve üç açının sinüsleriyle ortak katsayı bulunur; diğer iki kenar bu katsayıyla çarpılarak elde edilir.
Ayrıntılı Açıklama:
Sinüs teoremine göre
a / sin A = b / sin B = c / sin C = k (sabit).
Örneğin c (AB uzaklığı) biliniyorsa önce k = c / sin C bulunur.
Sonra:
a = k · sin A, b = k · sin B.
Böylece üçüncü uçağın (karşı kenar) uzaklığı dâhil tüm mesafeler hesaplanır.
Soru b)
sin²(A) = sin²(B) + sin²(C) ise ABC üçgeninin türü nedir?
Kısa Cevap: Üçgen A açısı dik olan bir dik üçgendir.
Ayrıntılı Çözüm:
Sinüs teoreminden a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (çevrel çember yarıçapı R).
Buradan sin A = a/(2R), sin B = b/(2R), sin C = c/(2R).
Verilen eşitliğe yerleştirirsek:
a²/(4R²) = b²/(4R²) + c²/(4R²) ⇒ a² = b² + c².
Bu, Pisagor koşuludur; dolayısıyla A = 90° ve üçgen dik üçgendir.
Yorum gönder