9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 178 3. Uygulama Cevapları
- sınıf matematik dersinde, MEB Yayınları’nın 178. sayfasındaki üçgenin iç ve dış açıları arasındaki ilişki konusu ele alınıyor. Bu kapsamda, bir üçgende bir dış açının ölçüsünün, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğu teoremine odaklanılıyor. Uygulama bölümünde, teoremin ispatı adım adım inceleniyor. İlk olarak teoremin kendisi ve ispatlanacak ifade tanımlanıyor. Ardından, üçgenin iç açılar toplamı ve doğru açı kuralı kullanılarak ispatın nasıl yapılabileceğine dair fikirler tartışılıyor. Son olarak, teoremin ispatı bir tablo yardımıyla detaylı bir şekilde açıklanıyor. Tabloda, her adımda ifadeler ve gerekçeleri belirtilerek, teoremin matematiksel olarak nasıl doğrulandığı gösteriliyor. Bu sayede, öğrenciler üçgenin iç ve dış açıları arasındaki ilişkiyi daha iyi anlıyor ve teoremi ispatlama becerisi kazanıyor.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 178 Cevapları (MEB Yayınları) – 3. Uygulama
9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 178 Cevapları – Üçgenin İç ve Dış Açıları Arasındaki İlişki
3. Uygulama Cevapları
Aşağıda verilen teoremin ispatına yönelik adımları uygulayınız.
1. Teoremi İnceleyiniz
Teorem: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Verilenler:
- ABC üçgeni ve ACD dış açısı.
- İspatlanacak ifade:
m(∠ACD) = m(∠ABC) + m(∠BAC)
2. Teoremin doğrulanmasının veya ispatının nasıl yapılabileceğine ilişkin fikirlerinizi tartışınız.
- Üçgenin iç açılar toplamı a + b + c = 180° olduğu bilinir.
- ACD dış açısı, m(∠ACD) = 180° – m(∠BCA) şeklinde tanımlanır (doğru açı kuralına göre).
Bu ifade şu şekilde düzenlenebilir:
- m(∠ACD) = (a + b + c) – m(∠BCA)
- m(∠ACD) = a + b.
Bu da ispatı tamamlar, çünkü m(∠ACD), kendisine komşu olmayan iç açılar olan m(∠ABC) ve m(∠BAC)‘nin toplamına eşittir.
3. Teoremin ispatına yönelik verilen tabloyu doldurunuz.
Teoremin İspat Tablosu
| Adım | İfadeler | Gerekçe |
|---|---|---|
| I. | m(∠BAC) + m(∠ABC) + m(∠ACB) = 180° | ABC üçgeninin iç açılarının toplamı 180°’dir. |
| II. | m(∠ACD) + m(∠ACB) = 180° | Aynı köşedeki bir açı için iç açı ile dış açının toplamı 180°’dir (bütünler açılar). |
| III. | m(∠ACD) + m(∠ACB) = m(∠BAC) + m(∠ABC) + m(∠ACB) | I. ve II. adımların her ikisi de 180° olduğundan eşitlik yazılabilir. |
| IV. | m(∠ACD) = m(∠BAC) + m(∠ABC) | Sadeleştirme (her iki taraftan m(∠ACB) çıkarılır). |
Yorum gönder