10. Sınıf Matematik Ders Kitabı 9. Sıra Sizde Cevapları (Sayfa 227)
10. Sınıf Matematik dersinde yer alan karekök fonksiyonu konusuna ait bir sorunun çözümü detaylı olarak açıklanmaktadır. f(x) = √x fonksiyonunun [0, 5] aralığındaki tanım kümesi [0, 5], görüntü kümesi ise [0, √5]’tir. Fonksiyonun grafiği (0, 0) noktasından başlayıp (5, √5) noktasına kadar yukarı doğru yavaşça artan bir eğri şeklindedir. Bire bir özelliği taşırken, örten değildir. [0, 5] aralığında artan bir fonksiyondur. Minimum değeri 0 iken, maksimum değeri √5‘tir. Bu özet, matematik dersi konularını anlamak isteyen öğrenciler için karekök fonksiyonunun özellikleri hakkında pratik bilgiler sunmaktadır. Ayrıca, 10. sınıf matematik müfredatı kapsamında fonksiyon kavramı ile ilgili temel bilgileri de içermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 227: 9. Sıra Sizde Çözümleri
10. Sınıf Matematik 9. Sıra Sizde Cevapları – Sayfa 227
Soru: f: [0, 5] → R, f(x) = √x şeklinde tanımlı karekök fonksiyonu verilmiştir.
Buna göre f fonksiyonunun:
a) Tanım ve Görüntü Kümesini Bulunuz
- Tanım kümesi: [0, 5]
- Görüntü kümesi: [0, √5]
Açıklama: Karekök içinde yer alan sayı negatif olamayacağı için x ≥ 0 olmalıdır. En büyük değer x = 5 için alınır ve bu durumda f(5) = √5 olur.
b) Grafiğini Çiziniz
Cevap: Grafik:
- (0, 0) noktasından başlar,
- (5, √5) noktasına kadar artarak devam eder,
- Yukarı doğru yavaş artan eğri şeklindedir.
c) Bire Bir ve Örtenliğini İnceleyiniz
- Bire birdir ✅
- Örten değildir ❌
Açıklama: Fonksiyon sürekli artan olduğu için farklı x değerleri farklı görüntüler verir → bire birdir.
Ancak R’nin tamamını kapsamaz, sadece [0, √5] aralığını kapsar → örten değildir.
ç) Artan–Azalanlığını İnceleyiniz
- Artan olduğu aralık: [0, 5]
- Azalan olduğu aralık: Yoktur
Açıklama: Karekök fonksiyonu tanım kümesi boyunca sürekli artar.
d) Maksimum–Minimum Değerini Bulunuz
- Minimum değer: 0 (x = 0 iken)
- Maksimum değer: √5 (x = 5 iken)
Özet Bilgi (Kısa Kural):
- Tanım: [0, 5]
- Görüntü: [0, √5]
- Bire bir: ✅
- Örten: ❌
- Artan: ✅
- Minimum: 0
- Maksimum: √5
Yorum gönder