10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Kareköklü Fonksiyonlar Sayfa 242 Alıştırmalar Cevapları
Bu özet, kareköklü fonksiyonlar konusunu ele alan bir matematik alıştırmasıdır. İlk soruda, ABCD dikdörtgeninin alanı kısa ve uzun kenar bilgileriyle hesaplanarak 32 birim kare olarak bulunur. İkinci soruda, f(x) = √x + 200 − 10 fonksiyonu üzerinden farklı üretim maliyetleri (x değerleri) için kâr değerleri (f(x) değerleri) hesaplanır ve artan üretim maliyetiyle kârın da arttığı gözlemlenir. Üçüncü soruda, çeşitli kareköklü fonksiyonların tanım ve görüntü kümeleri tablo halinde eşleştirilir. Son olarak, dördüncü soruda verilen fonksiyonların artan/azalanlık durumları, maksimum/minimum değerleri ve sıfırları belirlenir. Bu alıştırmalar, kareköklü fonksiyonların özelliklerini ve uygulamalarını anlamaya yöneliktir.
10. Sınıf Matematik: Kareköklü Fonksiyonlar (Sayfa 242) Alıştırma Çözümleri
Sayfa 242 – Alıştırmalar | Kareköklü Fonksiyonlar
Soru 1 ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
Dikdörtgende:
- Kısa kenar = 8 birim
- Uzun kenar = 4 birim
Alan formülü:
Alan = kısa kenar × uzun kenar
Alan = 8 × 4
Alan = 32 birim²
Cevap: ABCD dikdörtgeninin alanı 32 birimkaredir.
Soru 2 Verilen f(x) = √x + 200 − 10 fonksiyonuna göre farklı üretim maliyetleri için kârları bulunuz.
a) Kâr Değerleri:
- x = 25 → f(25) = 5 TL
- x = 200 → f(200) = 10 TL
- x = 700 → f(700) = 20 TL
- x = 1400 → f(1400) = 30 TL
1️⃣ x = 25 için:
√25 = 5
f(25) = 5 + 200 − 10
f(25) = 5 TL
2️⃣ x = 200 için:
√200 ≈ 14
f(200) = 14 + 200 − 10
f(200) ≈ 10 TL
3️⃣ x = 700 için:
√700 ≈ 26
f(700) = 26 + 200 − 10
f(700) = 20 TL
4️⃣ x = 1400 için:
√1400 ≈ 37
f(1400) = 37 + 200 − 10
f(1400) = 30 TL
b) Grafik Yorumu: Kâr fonksiyonu artan yapıdadır. Üretim maliyeti arttıkça kâr da artmaktadır.
- Fonksiyon kareköklü ve artan yapıdadır.
- Üretim maliyeti arttıkça kâr da sürekli artmaktadır.
- Bu nedenle firma için daha fazla üretim, daha fazla kâr anlamına gelir.
Soru 3 Aşağıda Tablo 1’de bazı fonksiyonlar Tablo 2’de ise bu fonksiyonlara ait tanım ve görüntü kümeleri verilmiştir.
| f(x) | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
|---|---|---|
| √(x + 4) − 3 | C = [−4, ∞) | G = [−3, ∞) |
| √(x − 2) + 1 | H = [2, ∞) | D = [1, ∞) |
| 2√(x + 1) | F = [−1, ∞) | E = [0, ∞) |
| 3√(x − 3) + 4 | A = [3, ∞) | K = [4, ∞) |
| −2√(x + 5) − 6 | B = [−5, ∞) | J = (−∞, −6] |
Soru 4 – Tabloda cebirsel temsili ile tanım ve değer kümeleri verilen fonksiyonların artan-azalanlığını, maksimum-minimum değerlerini ve (varsa) sıfırlarını bulunuz.
a Şıkkı –
- Artan fonksiyondur.
- Maksimum değer = 2
- Minimum değer = −1
- Fonksiyonun sıfırı = −4
b Şıkkı
- Artan fonksiyondur.
- Maksimum = 9
- Minimum = 3
- Sıfırı yoktur.
c Şıkkı
- Azalan fonksiyondur.
- Maksimum = 0
- Minimum = −4
- Sıfırı = −2
ç Şıkkı
- Azalan fonksiyondur.
- Maksimum = −6
- Minimum = −12
- Sıfırı yoktur.
Yorum gönder