10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Rasyonel Fonksiyonlar Sayfa 243 Konuya Başlarken Cevapları
Rasyonel Fonksiyonlar ve Yolculuk Süresi İlişkisi
Bu makale, araç seçimi ve yolculuk süresi arasındaki ilişkiyi inceliyor. Seyahat tercihlerinin, yolculuk süresiyle doğru orantılı olduğu belirtiliyor; hızlı ulaşım için uçak, ekonomik seçenek için otobüs tercih ediliyor. A ve B şehirleri arasındaki 1600 km’lik mesafede, yolculuk süresi (t), ortalama hız (v) ile t = 1600 / v rasyonel fonksiyonuyla ifade ediliyor.
Otobüs örneği üzerinden hızın değişimiyle yolculuk süresinin nasıl etkilendiği analiz ediliyor; hız arttıkça sürenin azaldığı, azaldıkça arttığı vurgulanıyor. Bu ters orantılı ilişki, azalan eğri şeklinde bir rasyonel fonksiyon grafiği ile görselleştirilebiliyor. Kısacası, yolculuk süresi ve araç hızı arasındaki bu dinamik, rasyonel fonksiyonlar aracılığıyla matematiksel olarak modellenebiliyor ve grafiklerle somutlaştırılabiliyor.
10. Sınıf Matematik Rasyonel Fonksiyonlar: Sayfa 243 Cevapları ve Konu Anlatımı
4.4. Gerçek Sayılarda Tanımlı Rasyonel Fonksiyonlar – Sayfa 243 Konuya Başlarken Cevapları
Soru 1 – Bu üç araçtan birini tercih edecek olan kişilerin araç tercihleri ile yolculuk süreleri arasındaki ilişki ile ilgili görüşlerinizi tartışınız.
Cevap : Kişilerin araç tercihi, yolculuk süresiyle doğru orantılıdır. Zamanı az olan kişiler genellikle uçak tercih ederken, ekonomik yolculuk yapmak isteyenler otobüsü, orta düzey hız ve maliyet isteyenler ise treni tercih eder. Araç hızı arttıkça yolculuk süresi azalır, hız azaldıkça yolculuk süresi artar. Bu durum, ters orantılı bir ilişki olduğunu gösterir.
Soru 2 – Herhangi bir araç için yolculuk süresini cebirsel olarak ifade ediniz.
A ve B şehirleri arası mesafe: 1600 km
Ortalama hız: v (km/sa)
Yolculuk süresi formülü:
t = yol / hız
t = 1600 / v
Cevap : Yolculuk süresi, ortalama hıza bağlı olarak
t = 1600 / v rasyonel fonksiyonu ile ifade edilir.
Soru 3 – Otobüsün ortalama hızının değişmesine bağlı olarak yolculuk süresinin nasıl değiştiğini inceleyiniz. Bu ilişki grafikle gösterilebilir mi? Açıklayınız.
Cevap : Otobüsün ortalama hızı arttıkça yolculuk süresi azalır, hızı azaldıkça süre artar. Bu ilişki:
t = 1600 / v
şeklinde rasyonel bir fonksiyondur ve bu fonksiyonun grafiği azalan eğri şeklindedir. Grafik üzerinde:
- Hız küçükken süre büyük olur.
- Hız büyüdükçe süre küçülür.
Evet, bu ilişki grafikle gösterilebilir ve rasyonel fonksiyon grafiği elde edilir.
Kısa Özet
- Araç hızı ile yolculuk süresi ters orantılıdır.
- Yolculuk süresi t = 1600 / v fonksiyonu ile modellenir.
- Hız arttıkça süre azalır.
- Bu ilişki rasyonel fonksiyon grafiğiyle gösterilebilir.
Yorum gönder