10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 221-222 Cevapları
- Sınıf Matematik MEB Yayınları ders kitabındaki uygulamaların çözümleri özetlenmiştir. İlk olarak, g(x) = x² + k fonksiyonunun azalan ve artan olduğu aralıklar grafiksel ve cebirsel yöntemlerle açıklanmaktadır. Azalan aralık (−∞, 0] iken, artan aralık [0, ∞)’dur. Ardından, aynı fonksiyonun maksimum değerinin olmadığı grafiksel olarak doğrulanmakta ve cebirsel olarak ispatlanmaktadır; fonksiyonun üstten sınırlı olmadığı belirtilmektedir. Son olarak, grafiksel ve cebirsel yöntemlerin kullanışlılıkları karşılaştırılmakta, grafiksel yöntemin pratikliği ve cebirsel yöntemin kesinliği vurgulanmaktadır. Matematik derslerinde fonksiyonların analizi için bu yöntemlerin önemi belirtilmektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 221-222 Cevapları ve Çözümleri
10. Sınıf Matematik MEB Yayınları – Sayfa 221 | 7. Uygulama
Soru – k ≥ 0 olmak üzere g(x) = x² + k şeklinde tanımlı g fonksiyonunun azalan olduğu aralığı grafiksel ve cebirsel olarak doğrulayınız.
- Grafiksel: Parabol yukarı açılır ve tepe noktası (0, k)’dir. Tepe noktasına kadar grafik azalır.
- Cebirsel: x₁ < x₂ ≤ 0 için x₁² > x₂² olduğundan g(x₁) > g(x₂) olur.
Azalan aralık: (−∞, 0]
Soru – k ≥ 0 olmak üzere g(x) = x² + k şeklinde tanımlı g fonksiyonunun artan olduğu aralığı grafiksel ve cebirsel olarak doğrulayınız.
- Grafiksel: Tepe noktasından sonra grafik artar.
- Cebirsel: 0 ≤ x₁ < x₂ için x₁² < x₂² olduğundan g(x₁) < g(x₂) olur.
Artan aralık: [0, ∞)
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) – Sayfa 222 | 7. Uygulama
Soru) “k ≥ 0 olmak üzere g(x)=x²+k fonksiyonunun maksimum değeri yoktur.” önermesini grafiksel olarak doğrulayınız ve cebirsel olarak ispatlayınız.
Grafiksel Doğrulama
g(x)=x²+k parabolü yukarı doğru açılır.
Grafikte x büyüdükçe (x → +∞) fonksiyon değerleri sürekli artar ve bir üst sınırda durmaz. Bu yüzden maksimum değer yoktur.
Cebirsel İspat
Her k ≥ 0 için x² ≥ 0 olduğundan g(x)=x²+k ≥ k olur.
Ayrıca x² terimi x büyüdükçe sınırsız büyür:
- x → +∞ iken x² → +∞
- dolayısıyla g(x)=x²+k → +∞
Yani g(x) üstten sınırlı değildir; bu yüzden maksimum değeri yoktur.
Soru 2) Grafiksel doğrulama ve cebirsel ispat yöntemlerini kullanışlılık açısından karşılaştırarak tartışınız.
Grafiksel yöntem:
- Daha hızlı ve pratik; artma-azalma, tepe noktası gibi özellikler gözle hemen görülür.
- Ancak çizim hataları veya ölçek sorunları olursa yanlış yorum yapılabilir.
Cebirsel yöntem:
- Daha kesin ve kanıtlayıcıdır.
- Sonuçlar yorumdan bağımsız olduğu için güvenilirdir; fakat biraz daha uzun işlem gerektirebilir.
Sonuç: Günlük sorularda grafik pratik; kesinlik gereken durumlarda cebirsel ispat daha uygundur
Yorum gönder