10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 263 Cevapları
- Sınıf Matematik ders kitabının 263. sayfasındaki rasyonel fonksiyonlar alıştırmalarına ait çözümler özetlenmektedir. İlk soruda, bir işin yapılma hızı (güç) ile ilgili bir problem ele alınmakta ve P=W/t formülü üzerinden güç fonksiyonunun grafiği, artan-azalanlığı ve bire birliği incelenmektedir. Ayrıca belirli bir zaman aralığında gücün maksimum ve minimum değerleri bulunmaktadır.
İkinci soruda, bir yardım etkinliğinin maliyetinin katılımcılara paylaştırılması durumu rasyonel fonksiyonlarla modellenmektedir. Kişi başına düşen maliyetin fonksiyonu oluşturulmakta, ek bağış yapılması ve katılımcı sayısının değişmesi durumları ayrı fonksiyonlarla ifade edilmektedir. Son olarak, f(x) = 3 / (x + 4) − 2 fonksiyonunun grafiği üzerinden bire birlik, örtenlik, maksimum-minimum değerler ve artan-azalanlık gibi nitelikleri değerlendirilmektedir. Bu çözümler, rasyonel fonksiyonların gerçek hayat problemlerine uygulanmasını göstermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı 263. Sayfa Cevapları: [Güncel ve Doğru Çözümler]
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – Sayfa 263 (MEB Yayınları)
Konu: Alıştırmalar | Rasyonel Fonksiyonlar
Soru 1 – Bir işin birim zamanda yapılma hızına güç denir ve P (watt) ile gösterilir. Yapılan iş W (joule), işin yapılması için geçen süre t (sn.) olmak üzere güç
P = W / t şeklinde ifade edilmektedir. Yapılan 300 joule işin yapılma süresi t ve gücün t’ye bağlı fonksiyonu p(t) olmak üzere aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) p fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Cevap: Yapılan iş 300 joule olduğundan güç fonksiyonu
p(t) = 300 / t şeklindedir. Bu fonksiyonun grafiği, eksenlere yaklaşan ve hiçbir ekseni kesmeyen azalan bir rasyonel fonksiyon grafiğidir.
b) Fonksiyonun artan–azalanlığını inceleyiniz.
Cevap: Fonksiyonun artan olduğu bir aralık yoktur.
Fonksiyon, (-∞, 0) ∪ (0, ∞) aralığında azalandır.
c) Fonksiyonun bire birliğini inceleyiniz.
Cevap: Farklı t değerleri farklı güç değerleri verdiği için p(t) fonksiyonu bire birdir.
ç) 2 < t < 100 aralığında gücün maksimum ve minimum değerlerini bulunuz.
- Maksimum güç: t = 2 için → p(2) = 150 W
- Minimum güç: t = 100 için → p(100) = 3 W
Soru 2 – Yapılan bir yardım etkinliğinin maliyeti 2000 TL’dir. Maliyet, etkinliğe katılacak kişilere eşit bir şekilde paylaştırılarak karşılanacaktır. Etkinliğe katılan kişi sayısı x olmak üzere kişi başına düşen maliyet k fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) k fonksiyonunun cebirsel temsilini yazarak grafiğini çiziniz.
Cevap: Toplam maliyet 2000 TL olduğundan kişi başına düşen maliyet
k(x) = 2000 / x
şeklindedir. Grafiği azalan rasyonel fonksiyon grafiğidir.
b) Etkinliğe katılan her kişi, kendisine düşen ücrete 20 TL ilave ederek Çocuk Esirgeme Kurumuna yardım etmektedir. Buna göre kişi başına düşen toplam ücret t fonksiyonunun cebirsel temsilini yazınız.
Cevap: t(x) = 2000 / x + 20
c) Etkinliğin olduğu güne doğum günü denk gelen 3 kişinin ödeyeceği ücret diğer katılanlara eşit şekilde paylaştırılmıştır. Ücret ödeyenlerin kişi başına düşen maliyetini gösteren d fonksiyonunu yazınız.
Cevap: Ücret ödeyen kişi sayısı (x − 3) olacağından
d(x) = 2000 / (x − 3)
Soru 3 f(x) = 3 / (x + 4) − 2 fonksiyonunun grafiğinden yararlanarak verilen tanım ve değer kümelerine göre aşağıdaki nitel özellikleri belirleyiniz.
Cevap (Genel Değerlendirme):
- Fonksiyon bire birdir.
- Tanım kümesine bağlı olarak örten olabilir veya olmayabilir.
- Maksimum değeri yoktur.
- Minimum değeri, verilen aralığa göre değişir.
- Fonksiyon artan değildir, belirli aralıklarda azalan davranış gösterir.
Yorum gönder