10. Sınıf Matematik MEB Sayfa 269 Cevapları – 14. Sıra Sizde
- Sınıf Matematik dersinde taksimetre problemi üzerinden ters fonksiyon kavramı açıklanıyor. Problemde, açılış ücreti 80 TL ve kilometre başına 25 TL olan bir taksimetrenin çalışma prensibi inceleniyor. İlk olarak, alınan mesafeye göre ödenecek ücreti ifade eden f(x) = 80 + 25x fonksiyonu oluşturuluyor. Ardından, ödenen ücrete göre gidilen mesafeyi hesaplayan ters fonksiyon g(x) = (x − 80) / 25 bulunuyor.
Fonksiyonların grafikleri y = x doğrusuna göre simetrik olduğu belirtiliyor. Son olarak, ücretin 680 TL ile 1080 TL arasında olması durumunda gidilen mesafenin 24 km ile 40 km arasında olduğu hesaplanıyor. Bu bağlamda, f fonksiyonu [24, 40] tanım kümesinden [680, 1080] görüntü kümesine, g fonksiyonu ise [680, 1080] tanım kümesinden [24, 40] görüntü kümesine eşleme yapıyor. Bu problem, ters fonksiyonların gerçek hayattaki uygulamalarına örnek teşkil ediyor.
10. Sınıf Matematik MEB Sayfa 269 Cevapları: 14. Sıra Sizde (Çözümleri)
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB) – Sayfa 269
14. Sıra Sizde – Ters Fonksiyon (Taksimetre Problemi)
Soru: Ticari taksilerde yolcunun gideceği mesafeye göre ödeyeceği ücreti hesaplayan cihaza taksimetre denir. Bir ticari takside taksimetre açılış ücreti 80 TL, kilometre başına ücret 25 TL olarak belirlenmiştir. Buna göre;
a) Bir taksinin taksimetresi açıldığı andan itibaren aldığı mesafeye (km) göre yolcunun ödeyeceği ücreti (TL) ifade eden fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.
Cevap: Alınan mesafe x (km) olsun.
Açılış ücreti 80 TL, kilometre başına ücret 25 TL olduğundan;
f(x) = 80 + 25x
b) Yolcunun ödeyeceği ücrete (TL) göre taksimetrenin açıldığı andan itibaren aldığı mesafeyi (km) ifade eden fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.
Cevap: Ödenen ücret y (TL) olsun.
f(x) = 80 + 25x
y = 80 + 25x
y − 80 = 25x
x = (y − 80) / 25
g(x) = (x − 80) / 25
c) Her iki cebirsel ifadenin birbirleriyle olan ilişkisini grafik temsillerini kullanarak tespit ediniz.
- f(x) ile g(x) fonksiyonları birbirinin tersidir.
- Bir fonksiyonun tersinin grafiği, fonksiyonun grafiğinin y = x doğrusuna göre simetriğidir.
- Bu nedenle f ve g fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.
ç) Taksimetrenin hesap ettiği ücretin 680 TL ile 1080 TL arasında olması durumunda taksinin aldığı mesafenin aralığını bulunuz. Her iki aralığın ilişkisini tanım ve görüntü kümesi bağlamında değerlendiriniz.
Cevap: f(x) = 80 + 25x
680 ≤ 80 + 25x ≤ 1080
600 ≤ 25x ≤ 1000
24 ≤ x ≤ 40
- Taksinin aldığı mesafe: [24, 40] km
- Ücret aralığı: [680, 1080] TL
Tanım ve Görüntü Kümeleri:
- f : [24, 40] → [680, 1080]
- g : [680, 1080] → [24, 40]
Yorum gönder