10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 278 Cevapları (MEB Yayınları)
- Sınıf Matematik dersinde MEB Yayınları’nın 278. sayfasındaki 16. Sıra Sizde sorusunun çözümünü içeren bu özet, uçurtmanın yüksekliğinin zamana bağlı değişimini inceliyor. Öncelikle, uçurtmanın yüksekliğini veren h(t) = t² + 2t fonksiyonunun cebirsel temsili kullanılarak, yüksekliğe bağlı zamanı veren s(h) = √(h + 1) − 1 fonksiyonu elde ediliyor. Bu fonksiyonun h(t)’nin tersi olduğu ve yükseklik-zaman dönüşümünü sağladığı açıklanıyor.
Uçurtmanın 440 metre yüksekliğe ulaşana kadar geçen hareketinin grafiksel gösterimi sunuluyor ve bu grafiğin (0,0) ile (20,440) noktaları arasında olduğu belirtiliyor. Grafikten hareketle fonksiyonun tanım kümesinin [0, 20], görüntü kümesinin [0, 440] olduğu, fonksiyonun bu aralıkta sürekli arttığı ve bire bir olduğu sonucuna varılıyor. Bu analiz, 10. sınıf matematik müfredatına uygun olarak fonksiyonlar, ters fonksiyonlar ve grafik yorumlama konularını kapsıyor.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı 278. Sayfa Cevapları (MEB)
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) – Sayfa 278 | 16. Sıra Sizde
Soru: 16. Sıra Sizde
Bir uçurtmanın t saniyede ulaştığı yerden yüksekliği (m), h(t) = t² + 2t ile modellenmiştir. Buna göre uçurtmanın uçurulması esnasında geçen zamanın uçurtmanın ulaşacağı yüksekliğe bağlı değişimi ile ilgili:
a) Cebirsel temsili yazınız.
Cevap: Yükseklik h verilince zamanı t cinsinden bulmak için denklemi çözeriz:
h = t² + 2t
t² + 2t − h = 0
İkinci dereceden denklemden:
t = (-2 ± √(4 + 4h)) / 2 = -1 ± √(h + 1)
Zaman negatif olamayacağı için uygun olan kök alınır:
s(h) = √(h + 1) − 1
b) h fonksiyonu ile ilişkisini nedenlerini belirterek açıklayınız.
Cevap: s(h) = √(h + 1) − 1, h(t) = t² + 2t fonksiyonunun tersini (uygun aralıkta) verir.
Çünkü h(t) yükseklikten zamanı bulmaya yarar; ters fonksiyon ise yükseklik → zaman dönüşümünü yapar. Ayrıca t ≥ 0 için h(t) sürekli artan olduğundan tersinin olması sağlanır (bire birdir).
c) Uçurtmanın yerden 440 metre yüksekliğe ulaşıncaya kadar geçen hareketinin yükseklik-zaman grafiğini çiziniz.
Cevap: h(t) = t² + 2t parabolü çizilir ve t ≥ 0 kısmı alınır.
Uçurtma 440 m yüksekliğe ulaştığında:
t² + 2t = 440
t² + 2t − 440 = 0
t = -1 + √441 = -1 + 21 = 20
Yani grafik (0,0) noktasından başlar ve (20, 440) noktasına kadar çizilir.
Önemli noktalar: (0,0), (20,440) (isteğe bağlı ara noktalar: t=10 → h=120, t=15 → h=255).
ç) Çizdiğiniz grafik temsilinden hareketle fonksiyonun tanım ve görüntü kümesini bulunuz. Artan-azalan olma durumunu, bire bir olma durumunu inceleyiniz.
- Tanım Kümesi (zaman): [0, 20]
- Görüntü Kümesi (yükseklik): [0, 440]
- Artan-Azalan: [0,20] aralığında artandır, azalan olduğu aralık yoktur.
- Bire bir mi?: Evet, bire birdir. (Çünkü bu aralıkta sürekli artıyor.)
Yorum gönder