10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 283 Cevapları
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı MEB Yayınları 283. Sayfa alıştırmalarının çözümleri detaylı olarak sunuluyor. Makale, fonksiyonlar, ters fonksiyonlar, tanım ve değer kümeleri arasındaki ilişkilere odaklanarak, öğrencilere kapsamlı bir rehber sunmayı amaçlıyor.
İlk soruda, elektronik cihazların garanti süresi uzatma ücreti üzerinden fonksiyon oluşturma, tanım ve görüntü kümelerini belirleme işlemleri açıklanıyor. İkinci soruda, verilen fonksiyonların ters fonksiyonları bulunarak, belirtilen a ve b değerleri hesaplanıyor. Üçüncü soruda, fonksiyonların ters fonksiyonlarının grafiklerinin nasıl çizileceği, simetri prensibiyle anlatılıyor. Son olarak, dördüncü soruda rasyonel bir fonksiyonun tersinin özellikleri inceleniyor; görüntü kümesi, artan/azalan durumu ve maksimum/minimum değerleri belirleniyor. Bu çözümler, öğrencilerin matematik konularını daha iyi anlamalarına yardımcı olmayı hedefliyor.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı 283. Sayfa Cevapları: Çözümler ve Anlatımlar
Yayınlanma:
10. sınıf Matematik MEB yayınları sayfa 283 alıştırmalarının tamamı; fonksiyon, ters fonksiyon, tanım kümesi, değer kümesi ve grafik ilişkileriyle birlikte ayrıntılı ve anlaşılır şekilde çözüldü.
Sayfa Başlık: 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı (MEB) – Sayfa 283 | Alıştırmalar Cevapları
Soru 1 – Elektronik cihazlar satan bir mağaza, satış fiyatı 250 TL ile 750 TL arasında olan cihazlara 50 TL ekleyerek garanti süresini uzatmaktadır.
a) Garanti süresi uzatılmış cihazların satış fiyatını, cihazın ilk satış fiyatına bağlı ifade eden fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız. Tanım ve görüntü kümesini bulunuz.
- Fonksiyon: f(x) = x + 50
- Tanım kümesi: [250, 750]
- Görüntü kümesi: [300, 800]
Açıklama: Cihazın ilk satış fiyatına 50 TL eklendiği için doğrusal bir fonksiyon elde edilir.
b) Cihazın ilk satış fiyatını, garanti süresi uzatılmış satış fiyatına bağlı ifade eden fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız. Tanım ve görüntü kümesini bulunuz.
- Fonksiyon: g(x) = x − 50
- Tanım kümesi: [300, 800]
- Görüntü kümesi: [250, 750]
Açıklama: Bu fonksiyon, bir önceki fonksiyonun tersidir.
c) a ve b şıklarında elde edilen fonksiyonların grafiklerini çizerek aralarındaki ilişkiyi belirtiniz.
- f(x) = x + 50 ve g(x) = x − 50 doğrusal fonksiyonlardır.
- Grafikler y = x doğrusuna göre birbirine simetriktir.
- Bu nedenle f ve g fonksiyonları birbirinin tersidir.
Soru 2 – Aşağıdaki tabloda verilen fonksiyonların tersinin cebirsel temsilini, tanım ve değer kümelerini dikkate alarak a ve b değerlerini bulunuz.
Cevap Tablosu (Özet)
f(x) = 4 / (x − 7) + 2
- f⁻¹(x) = 4 / (x − 2) + 7
- a = 7, b = 2
g(x) = (x + 5)² − 1
- g⁻¹(x) = √(x + 1) − 5
- b = −1
h(x) = √(x − 6) + 4
- h⁻¹(x) = (x − 4)² + 6
- a = 6, b = 4
Soru 3 – Aşağıda verilen fonksiyonların ters fonksiyonlarının grafik temsillerini çiziniz.
- Bir fonksiyonun tersi, fonksiyonun grafiğinin y = x doğrusuna göre simetriğidir.
- Bu nedenle verilen fonksiyonların tersleri, grafik üzerinde bu simetri kullanılarak çizilir.
Soru 4 – g : ℝ − {0} → ℝ, g(x) = 1/x + 8 şeklinde tanımlı rasyonel fonksiyonunun ters fonksiyonuna ait nitelikleri inceleyiniz.
- Ters fonksiyon: g⁻¹(x) = 1 / (x − 8)
- Görüntü kümesi: ℝ − {8}
- Artan – azalan durumu: Azalandır.
- Maksimum – minimum değeri: Yoktur.
Yorum gönder