10. Sınıf Matematik ders kitabında yer alan bir problem çözülüyor. İlk olarak, karabatak kuşunun deniz altında balığı avladığı derinlik, f(x) = 3x² − 18x + 24 fonksiyonunun minimum noktası bulunarak hesaplanıyor. Karesel fonksiyon yardımıyla karabatak kuşunun balığı 3 metre derinlikte avladığı belirleniyor. Ardından, martının karabatak kuşunu yakaladığı noktanın apsisini veren cebirsel ifade bulunuyor. Martının hareketini tanımlayan g(x) = −x² + 6x + 16 fonksiyonu ile karabatağın fonksiyonunun kesişim noktası (C noktası) belirleniyor. Bu kesişim noktası, f(x) = g(x) eşitliğiyle çözülerek x² − 6x + 2 = 0 denklemi elde ediliyor ve bu denklem C noktasının apsisini temsil ediyor. MEB Yayınları çözümü ile matematik ders kitabı cevapları burada bulunuyor.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı 298. Sayfa Cevapları: [MEB Müfredatına Uygun Çözümler]
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları | MEB Yayınları | Sayfa 298 – 18. Sıra Sizde
Soru a) Karabatak kuşu deniz yüzeyinin kaç metre altında balığı avlamıştır?
Kısa Cevap: Karabatak kuşu balığı deniz yüzeyinin 3 metre altında avlamıştır.
Ayrıntılı Cevap: Karabatak kuşu, f(x) = 3x² − 18x + 24 fonksiyonunun grafiği boyunca hareket etmektedir. Balık, bu fonksiyonun minimum noktasında yer almaktadır. Karesel fonksiyonlarda minimum nokta, x = −b / 2a formülü ile bulunur.
Burada a = 3, b = −18 olduğundan minimum noktanın apsisi x = 3 olur. Bu değeri fonksiyonda yerine yazdığımızda f(3) = −3 bulunur. Deniz yüzeyi x ekseni olduğundan bu değer 3 metre derinliği ifade eder.
Soru b) Martının karabatak kuşunu yakaladığı C noktasının apsisini veren ifadenin cebirsel temsilini yazınız.
Kısa Cevap: C noktasının apsisini veren cebirsel ifade: x² − 6x + 2 = 0
Ayrıntılı Cevap: Martı, g(x) = −x² + 6x + 16 fonksiyonu boyunca hareket etmektedir. Karabatak kuşu ile martının karşılaştığı C noktası, iki fonksiyonun kesişim noktasıdır. Bu nedenle f(x) = g(x) eşitliği kurulur.
Eşitlik düzenlendiğinde ortaya çıkan cebirsel denklem x² − 6x + 2 = 0 olur. Bu denklem, C noktasının apsisini veren cebirsel temsildir.