9. Sınıf Matematik 2. Kitap Sayfa 55 Cevapları – 9. Uygulama Paralel Çizme (Benzerlik)
MEB Yayınları 9. Sınıf Matematik ders kitabı 2. kitap 55. sayfadaki “Paralel Çizme” uygulamasının cevaplarını içerir. Uygulamada, bir üçgenin iki kenarı üzerindeki noktaların birleştirilmesiyle oluşan yeni üçgenin orijinal üçgene benzerliği Açı-Açı (A-A) benzerlik koşulu ile açıklanır. Paralel doğruların çizilmesiyle oluşan yöndeş açılar ve ters iç açılar sayesinde A-A benzerliği her zaman sağlanır. Bu durum, çizilen tüm paralel doğrular için geçerlidir. Bir DEF üçgeninde [KL] // [EF] olacak şekilde bir DKL üçgeni oluşturulduğunda, DKL ~ DEF benzerliği elde edilir ve kenarlar arasındaki orantı DK/DE = DL/DF = KL/EF şeklinde ifade edilir. Bu uygulama, üçgenlerde benzerlik ve paralel doğrular arasındaki ilişkiyi anlamayı amaçlar.
9. Sınıf Matematik 2. Kitap Sayfa 55 Cevapları: Paralel Çizme Uygulaması (Benzerlik)
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 55
9. Uygulama: Paralel Çizme (Tam Soru + Cevap)
Üçgenin iki kenarı üzerinde seçilen noktaları birleştirip üçüncü kenara paralel çizdiğinizde oluşan yeni üçgen, ABC üçgenine benzer olur. Bu benzerlik Açı-Açı (A-A) koşuluna dayanır.
Soru 1 – Oluşan üçgen ile ABC üçgeninin benzer olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap: Evet, benzerdir. Çünkü seçilen iki nokta birleştirilip bir kenara paralel çizildiğinde, yeni üçgende ABC’ye ait açılarla yöndeş/ters iç açı eşitlikleri oluşur.
Soru 2 – Oluşan üçgen ile ABC üçgeni benzer ise bu benzerliğin hangi benzerlik koşuluna dayandığını açıklayınız.
Cevap: Benzerlik A-A (Açı-Açı) benzerlik koşuluna dayanır.
Açıklama: Paralellikten dolayı:
- Bir açının ölçüsü yöndeş açılardan eşit olur,
- Diğer açının ölçüsü de yine yöndeş/ters iç açılardan eşit olur.
İki açı eşit olunca üçgenler benzer olur.
Soru 3 – Bir önceki soruda elde ettiğiniz sonucun çizilen tüm paralel doğrular için geçerli olup olmadığını açıklayınız.
Cevap: Evet, aynı mantıkla çizilen tüm paralel doğrular için geçerlidir.
Gerekçe: Bir üçgende, iki kenar üzerinde alınan noktaları birleştiren doğru parçası üçüncü kenara paralel ise:
- Mutlaka iki açı eşitliği oluşur,
- Dolayısıyla her seferinde A-A benzerliği sağlanır.
Bu nedenle, “iki noktayı birleştirip üçüncü kenara paralel çizme” işlemi yapılan her durumda yeni üçgen ABC’ye benzer olur.
Soru 4 – Bir DEF üçgeni çiziniz. K ∈ [DE], L ∈ [DF] ve [KL] // [EF] olacak şekilde bir DKL üçgeni oluşturunuz. DKL üçgeni ile DEF üçgeninin benzerlik ilişkisinden hareketle bu üçgenlerin kenarları arasındaki orantıyı ifade ediniz.
1- KL // EF olduğundan:
- ∠DKL = ∠DEF (yöndeş)
- ∠DLK = ∠DFE (yöndeş)
- ∠D ortak
Bu yüzden: ΔDKL ~ ΔDEF (A-A benzerliği)
Benzerlikte karşılık gelen kenarlar orantılıdır: DK / DE = DL / DF = KL / EF
Kenar oranı ifadesi: DK/DE = DL/DF = KL/EF
Yorum gönder