9. Sınıf Matematik MEB 2. Kitap Sayfa 55 Cevapları – 11. Sıra Sizde (Benzerlik) Çözümlü
- Sınıf Matematik dersinde MEB Yayınları 2. Kitap’taki bir problem çözülüyor. Üçgenlerde benzerlik ve oran kavramları kullanılarak bir kenar uzunluğunun alabileceği değerler bulunuyor.
Problem Özeti: ABC üçgeninde, D noktası AB kenarı üzerinde, F noktası ise AC kenarı üzerindedir. 2|BD| = |AD| ve 2|FC| = |AF| oranları verilmiştir. Ayrıca |DE| = 5 birim ve |FE| = 8 birim olduğu biliniyor. Buna göre |BC| uzunluğunun alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı isteniyor.
Çözüm: D ve F noktalarının A’dan aynı oranda seçilmesiyle [DF] // [BC] ve ΔADF ~ ΔABC benzerliği elde ediliyor. Benzerlik oranı AD/AB = 2/3 olarak bulunuyor. Üçgen eşitsizliği kullanılarak DF uzunluğunun 3 ile 13 arasında olduğu belirleniyor. Buradan BC uzunluğunun 4,5 ile 19,5 arasında değiştiği ve alabileceği en küçük (5) ve en büyük (19) tam sayı değerlerinin toplamının 24 olduğu sonucuna varılıyor.
9. Sınıf Matematik 2. Kitap Sayfa 55 Cevapları: 11. Sıra Sizde (Benzerlik) Çözümleri
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları (2. Kitap) – Sayfa 55
11. Sıra Sizde – Çözümlü Cevaplar
|BC| uzunluğu 5 ile 19 arasında tam sayı değerler alabilir. Bu nedenle en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı 24 olur.
Yandaki ABC üçgeninde D ∈ [AB], F ∈ [AC], 2|BD| = |AD|, 2|FC| = |AF|, |DE| = 5 birim ve |FE| = 8 birim olduğuna göre |BC|’nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri toplamının kaç birim olduğunu bulunuz.
1) D ve F noktalarının konumu (oran)
2|BD| = |AD| ⇒ AD = 2·BD
Bu da AB = AD + BD = 2BD + BD = 3BD demektir.
⇒ BD = AB/3, AD = 2AB/3
2|FC| = |AF| ⇒ AF = 2·FC
Benzer şekilde AC = AF + FC = 2FC + FC = 3FC
⇒ FC = AC/3, AF = 2AC/3
Buradan görülür ki: AD/AB = 2/3 ve AF/AC = 2/3
Bu yüzden D ve F noktaları A’dan aynı oranda seçilmiştir, dolayısıyla:
[DF] // [BC] ve ΔADF ~ ΔABC
2) Benzerlikten DF ile BC ilişkisi
Benzerlik oranı: AD/AB = 2/3
O hâlde karşılık gelen kenarlar için:
- DF/BC = 2/3
- BC = (3/2)·DF
3) DF uzunluğunun alabileceği aralık
D, E, F noktalarıyla bir DEF üçgeni oluşuyor ve: DE = 5, EF = 8
Üçgen eşitsizliğine göre üçüncü kenar DF:
- |8 − 5| < DF < 8 + 5
- 3 < DF < 13
4) BC aralığı ve tam sayılar
BC = (3/2)·DF olduğundan:
- (3/2)·3 < BC < (3/2)·13
- 4,5 < BC < 19,5
Bu aralıkta tam sayı değerler: 5, 6, 7, …, 19
En küçük tam sayı: 5
En büyük tam sayı: 19
Toplam: 5 + 19 = 24
Yorum gönder