9. Sınıf Matematik 2. Kitap Sayfa 53 Konuya Başlarken Cevapları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 53

4.3. Bir Üçgenden Hareketle Ona Benzer Üçgenler Oluşturma

Soru 1 – ABC üçgenine benzer AKL üçgenini oluşturmak için K ve L noktalarını belirlemeden önce hangi ölçümler yapılmalıdır?

Cevap: AKL üçgeninin ABC üçgenine benzer olabilmesi için öncelikle ABC üçgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçümleri yapılmalıdır. Bu ölçümler, oluşturulacak yeni üçgende açıların eşit ve kenarların orantılı olmasını sağlamada temel alınır.

Ayrıntılı Açıklama: Bir üçgenden ona benzer başka bir üçgen oluşturulacaksa:

• En az iki açının ölçüsü bilinmeli (A-A-A benzerliği) veya
• İki kenar ve aralarındaki açının oranı korunmalıdır (K-A-K).

Bu nedenle K ve L noktaları belirlenmeden önce ABC üçgeninin açılarının ve kenarlarının ölçülmesi zorunludur.

Soru 2 – K ve L noktaları [KL] // [BC] olacak şekilde seçilirse AKL ve ABC üçgenlerinin benzer olup olmayacağını açıklayınız.

Cevap: Evet, AKL ve ABC üçgenleri benzerdir.

Ayrıntılı Açıklama: [KL] // [BC] olduğunda:

• ∠AKL = ∠ABC (yöndeş açılar),
• ∠ALK = ∠ACB (yöndeş açılar),
• ∠KAL = ∠BAC (ortak açı) olur.

Üç açı da eşit olduğundan A-A-A benzerlik kuralı sağlanır ve AKL ∼ ABC olur.

Soru 3 – AKL ve ABC üçgenlerinin ortak köşesini oluşturan kenar uzunluklarının orantılı olmasının üçgenlerin benzer olması için yeterli olup olmadığını açıklayınız.

Cevap: Hayır, yalnızca kenar uzunluklarının orantılı olması benzerlik için tek başına yeterli değildir.

Ayrıntılı Açıklama: Benzerlik için:

• Üç kenarın orantılı olması (K-K-K) veya
• İki kenarın orantılı olup aradaki açının eşit olması (K-A-K) gerekir.

Sadece ortak köşedeki iki kenarın orantılı olması, açı eşitliği sağlanmadıkça üçgenlerin benzer olduğunu garanti etmez.