9. Sınıf Matematik 2. Kitap Sayfa 53-54 Cevapları – 8. Uygulama Benzer Üçgen Oluşturma
- Sınıf matematik ders kitabındaki benzer üçgenler konusunu ele alan bu makale, MEB Yayınları’nın 2. kitabının 53-54. sayfalarındaki bir uygulamayı detaylı olarak çözümlüyor. ABC üçgeninde, AB ve AC kenarları farklı sayıda eşit parçaya bölündüğünde, A köşesinden aynı oranlı noktaların birleştirilmesiyle oluşan üçgenlerin ABC üçgenine benzer olacağı açıklanıyor.
Makalede, hangi nokta çiftlerinin birleştirilmesiyle benzer üçgenler elde edileceği, bu benzerliğin hangi koşula dayandığı (Açı-Açı benzerliği) ve [LR] doğru parçasının neden [BC]’ye paralel olduğu Temel Orantı Teoremi (Thales) ile açıklanıyor. Özellikle L ve R noktalarının birleştirilmesiyle oluşan ΔALR üçgeninin ΔABC’ye benzer olduğu vurgulanıyor, çünkü AL/AB = AR/AC = 1/2 oranı sağlanıyor ve bu da LR // BC paralelliğini beraberinde getiriyor. Bu sayede yöndeş açılar eşitleniyor ve A-A benzerlik koşulu sağlanıyor.
9. Sınıf Matematik 2. Kitap Sayfa 53-54 Cevapları: 8. Uygulama Benzer Üçgenler
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 53-54
8. Uygulama: Benzer Üçgen Oluşturma (Tam Soru + Detaylı Çözüm)
ABC üçgeninde AB ve AC kenarları sırasıyla 4 ve 6 eşit parçaya ayrıldığı için, A’dan aynı “oranlı” noktalar birleştirilirse oluşan küçük üçgenler ABC’ye benzer olur. Bu benzerlik, doğru seçilen noktaları birleştirince paralellik oluşturur ve benzerlik koşulunu sağlar.
Benzer Üçgen Oluşturma
Aşağıda verilen ABC üçgeninin AB ve AC kenarları sırasıyla 4 ve 6 eşit parçaya ayrılmıştır. Benzerlik koşullarından hareketle noktaların ikisini birleştirerek ABC’ye benzer üçgenler oluşturunuz ve soruları cevaplayınız.
1. Soru – Hangi nokta çiftleri birleştirilirse oluşan üçgenler ile ABC üçgeninin benzer olacağını açıklayınız.
Benzerlik için temel fikir:
A köşesi ortak kalacak şekilde, AB ve AC üzerindeki noktalar A’ya göre aynı oranda seçilirse, birleştirilen doğru parçası BC’ye paralel olur. Böylece:
- ∠A ortak,
- Diğer iki açı yöndeş açılar olur → A-A benzerliği sağlanır.
Oranları yazalım
AB 4 eş parça:
- AK/AB = 1/4
- AL/AB = 2/4 = 1/2
- AM/AB = 3/4
AC 6 eş parça:
- AN/AC = 1/6
- AP/AC = 2/6 = 1/3
- AR/AC = 3/6 = 1/2
- AS/AC = 4/6 = 2/3
- AT/AC = 5/6
A’ya göre aynı oranlı olanları eşleştirelim:
- 1/2 = 2/4 AB’de L, AC’de R
- ? 1/4’e karşılık AC’de 1/4 yok
- 3/4’e karşılık AC’de 3/4 yok
Bu sayfada doğrudan aynı oranı veren tek net eşleşme: L ile R’yi birleştirirsek (yani [LR]) → ΔALR ~ ΔABC
Neden?
Çünkü:
AL/AB = AR/AC = 1/2 olduğundan LR // BC olur, dolayısıyla:
- ∠ALR = ∠ABC
- ∠ARL = ∠ACB
- ∠A ortak
→ A-A benzerliği.
Cevap: L ve R noktaları birleştirilirse oluşan üçgen, ABC’ye benzer olur.
2. Soru – Benzer üçgenlerin hangi benzerlik koşuluna göre belirlendiğini yazınız.
[LR] çizildiğinde LR // BC olur. Bu paralellik sayesinde:
- ∠ALR = ∠ABC (yöndeş)
- ∠ARL = ∠ACB (yöndeş)
İki açı eşit olduğundan üçgenler: A-A (Açı-Açı) benzerlik koşuluna göre benzerdir.
3. Soru – ABC üçgeninde [LR] çizildiğinde [LR] // [BC] olmasının nedenini açıklayınız.
1- AB 4’e, AC 6’ya bölünmüştü.
L noktası AB üzerinde 2. işaret olduğundan: AL = 2 parça, AB = 4 parça → AL/AB = 2/4 = 1/2
2- R noktası AC üzerinde 3. işaret olduğundan: AR = 3 parça, AC = 6 parça → AR/AC = 3/6 = 1/2
3- Yani: AL/AB = AR/AC
Bu, üçgende Temel Orantı Teoremi’nin (Thales) tam şartıdır:
Bir kenar üzerindeki nokta, diğer kenar üzerindeki noktayla aynı oranda seçilirse, bu iki noktayı birleştiren doğru parçası üçüncü kenara paralel olur.
Bu yüzden [LR] // [BC] olur.
Yorum gönder