10. Sınıf Matematik MEB Sayfa 305 Alıştırmalar Cevapları
Bu özet, 10. Sınıf Matematik ders kitabındaki alıştırmaların çözümlerini içermektedir. MEB müfredatına uygun olarak hazırlanan bu çözümler, parabolün tepe noktası, maksimum ve minimum değerlerin bulunması, ters orantı ve fonksiyonların karşılaştırılması gibi konuları kapsamaktadır.
Örneğin, bir otomotiv fabrikasının gelirini maksimize etmek için günlük üretilmesi gereken araç sayısı hesaplanırken, diğer sorularda mozaik satışından elde edilebilecek en yüksek kar ve boncuk satışında eşit kar elde etmek için gereken maliyetler belirlenmektedir.
Bu çözümler, öğrencilerin 10. sınıf matematik konularını daha iyi anlamalarına yardımcı olmayı ve MEB ders kitabındaki alıştırmaları çözme becerilerini geliştirmeyi amaçlamaktadır. Matematik dersinde karşılaşılan problem çözme tekniklerini öğrenmek isteyen öğrenciler için değerli bir kaynaktır.
10. Sınıf Matematik MEB Sayfa 305 Alıştırma Çözümleri
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB) – Sayfa 305 | Alıştırmalar
Soru 1) Bir otomotiv fabrikasında üretilen B ve C sınıfı araçların günlük üretim miktarı ile aylık gelir arasındaki ilişki aşağıdaki fonksiyonlarla modellenmiştir:
- b(x) = 12x − 24 → B sınıfı araç için aylık gelirin on binde biri
- c(x) = −6x² + 72x − 120 → C sınıfı araç için aylık gelirin on binde biri
Burada x, bir günde üretilen araç sayısını göstermektedir.
a) C aracından elde edilen aylık gelirin maksimum olması için günde kaç adet üretilmelidir?
Cevap: c(x) fonksiyonu a < 0 olan bir ikinci dereceden fonksiyon olduğundan, maksimum değerini tepe noktasında alır.
Tepe noktası:
x = −b / (2a) = −72 / (2·(−6)) = 6
Sonuç: C sınıfı araçtan günde 6 adet üretilmelidir.
b) Her iki araçtan elde edilen gelirin eşit olması için günde kaçar tane üretilmelidir?
Cevap: Gelirlerin eşit olması için b(x) = c(x) yazılır:
12x − 24 = −6x² + 72x − 120
6x² − 60x + 96 = 0
x² − 10x + 16 = 0
(x − 2)(x − 8) = 0
Sonuç: Gelirler x = 2 veya x = 8 iken eşittir.
Yani her iki araçtan 2’şer ya da 8’er adet üretildiğinde gelirler eşit olur.
c) İki araçtan da aynı sayıda üretim yapılırsa, B aracının geliri C aracından fazla olsun. En az kaç adet üretilmelidir?
Cevap: B aracının gelirinin fazla olması için:
b(x) > c(x)
12x − 24 > −6x² + 72x − 120
6x² − 60x + 96 > 0
x² − 10x + 16 > 0
(x − 2)(x − 8) > 0
Bu eşitsizlik x < 2 veya x > 8 için sağlanır.
Üretim sayısı pozitif tam sayı olduğundan:
Sonuç: En az 9 adet araç üretilmelidir.
Soru 2) Kare şeklindeki bir mozaik kaplama için:
- Üretim maliyeti: 4 TL / cm²
- Satış fiyatı: 12 TL / cm (kenar uzunluğuna göre)
Mozaik satışından elde edilebilecek en yüksek kâr kaç TL’dir ve bu kâr hangi kenar uzunluğunda elde edilir?
Cevap: Kenar uzunluğu x (cm) olsun.
- Gelir = 12x
- Maliyet = 4x²
Kâr fonksiyonu: P(x) = 12x − 4x² = −4x² + 12x
Bu parabol maksimum değerini tepe noktasında alır: x = −b / (2a) = −12 / (2·(−4)) = 3/2
Maksimum kâr: P(3/2) = 18 − 9 = 9
Sonuç: En yüksek kâr 9 TL, mozaik kaplamanın kenar uzunluğu 3/2 cm iken elde edilir.
Soru 3) Bir boncuk dükkânında A ve B türü boncuklar satılmaktadır.
- A boncuğu: Kâr, maliyetle ters orantılıdır.
- B boncuğu: Kâr, maliyetten 2 TL fazladır.
a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsillerini yazınız.
Cevap: A boncuğu için:
Maliyet 2 TL iken kâr 4 TL olduğuna göre:
4 = k / 2 → k = 8
f(x) = 8 / x
B boncuğu için:
g(x) = x + 2
b) A ve B boncuklarından eşit kâr elde edebilmek için maliyet kaç TL olmalıdır?
Cevap: f(x) = g(x)
8 / x = x + 2
x² + 2x − 8 = 0
(x − 2)(x + 4) = 0
Pozitif maliyet dikkate alınır:
Sonuç: Maliyet 2 TL olmalıdır.
c) Hangi maliyet aralığında B boncuğu A boncuğundan daha kârlıdır? Eşitsizliği yazınız.
Cevap: g(x) > f(x)
x + 2 > 8 / x
x² + 2x − 8 > 0
(x − 2)(x + 4) > 0
Pozitif maliyet için:
Sonuç: x > 2
B boncuğu, maliyet 2 TL’nin üzerinde iken daha kârlıdır.
Farklı Kaydet – Kısa Not
Bu sayfada parabolün tepe noktası, maksimum–minimum problemleri, ters orantı ve fonksiyon karşılaştırmaları kullanılarak gerçek yaşam problemleri çözüldü.
Yorum gönder