10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 77-78 22. Uygulama – Sinüs Teoreminin Üçgen Çeşitlerine Uygulanması
Bu makale, geometri problemlerini çözmek için sinüs teoremi ve ek çizim tekniklerinin kullanımını örneklerle açıklıyor. İlk olarak, bir üçgenin bilinmeyen kenar uzunluğunu bulmak için A noktasından BC kenarına dikme indirilerek yükseklik hesaplanıyor ve ardından sinüs teoremi kullanılarak aynı sonuca ulaşılıyor. Ardından, dik üçgen ve ikizkenar üçgen gibi farklı üçgen türlerinde sinüs teoreminin nasıl uygulanacağı adım adım çözümlerle gösteriliyor. Trigonometrik oranlar ve 30-60-90 üçgeni özellikleri kullanılarak kenar uzunlukları bulunuyor. Son olarak, sinüs teoreminin her tür üçgende geçerli olduğu vurgulanıyor. Üçgen çeşitleri ve kenar uzunluğu hesaplama konularında pratik uygulamalar sunuluyor.
10. Sınıf Matematik: Sinüs Teoremi ve Üçgen Çeşitleri (Sayfa 77-78, 22. Uygulama)
21. Uygulama – Ek Çizimler Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Sinüs Teoremi
Soru 1
Bir arsada, A–B–C noktalarıyla oluşturulan üçgenin kenar uzunluklarını bulmak için optik yöntem kullanılmaktadır.
A açısı 64°, C açısı 37°, AB kenarı 200 metredir.
Soru:
Bu bilgilerle B ve C noktaları arasına çekilecek şeridin uzunluğu bulunabilir mi?
Cevap:
Evet, bulunabilir. Üçgene A noktasından BC kenarına dikme indirilerek yüksekliği h buluruz:
sin 64° = h / 200
h = 200 × 0.9 = 180 m
Daha sonra sin 37° = h / x bağıntısından
x = 180 / 0.6 = 300 m
Sonuç: BC kenarı 300 metredir.
Soru 2
Soru: Bu problemi Sinüs Teoremi kullanarak çözünüz.
Cevap: Sinüs teoremi formülü: a / sin A = b / sin B = c / sin C
Bu üçgene göre:
x / sin 64° = 200 / sin 37°
x = 200 × sin 64° / sin 37°
x = 200 × 0.9 / 0.6 = 300 m
Sonuç: Sinüs teoremiyle de BC uzunluğu 300 metre olarak bulunur.
Soru 3
Soru: Çocuk parkı inşaatı için B ve C noktaları arasına çekilecek şeridin uzunluğu kaç metredir?
Cevap: Yukarıdaki hesaplamalara göre B ve C noktaları arasındaki mesafe 300 metredir.
22. Uygulama – Sinüs Teoreminin Üçgen Çeşitlerine Uygulanması
1. Soru
Verilen: KLM dik üçgeninde
m(∠MKL) = 90°, m(∠KML) = 37°, |LM| = 10 birimdir.
(sin 37° ≈ 0.6, sin 53° ≈ 0.8)
a) Trigonometrik oranlarla KL ve KM kenar uzunluklarını bulunuz.
sin 37° = KL / 10 → 0.6 = KL / 10 → KL = 6 birim
sin 53° = KM / 10 → 0.8 = KM / 10 → KM = 8 birim
b) Sinüs teoremini kullanarak KL ve KM uzunluklarını bulunuz.
x / sin 37° = 10 / sin 90° → x / 0.6 = 10 / 1 → x = 6 birim
y / sin 53° = 10 / sin 90° → y / 0.8 = 10 / 1 → y = 8 birim
???? Sonuç:
Üçgende KL = 6 birim, KM = 8 birim bulunur.
2. Soru
Verilen: PNR üçgeninde m(∠NPR) = m(∠NRP) = 30°, |PR| = 8√3 birimdir.
a) Ek çizim yaparak PN kenarını bulunuz.
Bu üçgen bir ikizkenar üçgendir. Tepe noktasından dik inildiğinde iki eş dik üçgen oluşur.
Her biri 30°–60°–90° üçgenidir.
Bu üçgenlerde kısa kenar × √3 = uzun kenar bağıntısından:
PN = 8√3 / √3 = 8 birim
b) Sinüs teoremiyle PN kenarını bulunuz.
x / sin 30° = 8√3 / sin 120°
x / 0.5 = 8√3 / 0.87 → x ≈ 8 birim
Sonuç: Her iki yöntemle de PN = 8 birim bulunur.
3. Soru
Verilen: ABC üçgeninde m(∠ABC) = 48°, m(∠ACB) = 58°, |BC| = 48 birimdir.
(sin 48° ≈ 0.74, sin 58° ≈ 0.84, sin 74° ≈ 0.96)
a) Ek çizimle AB ve AC kenar uzunluklarını bulunuz.
sin 58° = h / 48 → h = 48 × 0.84 = 40.32
sin 74° = h / AB → 0.96 = 40.32 / AB → AB = 42 birim
sin 48° = h / AC → 0.74 = 40.32 / AC → AC = 54 birim
b) Sinüs teoremiyle AB ve AC kenar uzunluklarını bulunuz.
AB / sin 58° = 48 / sin 74°
AB = (48 × 0.84) / 0.96 = 42 birim
AC / sin 48° = 48 / sin 74°
AC = (48 × 0.74) / 0.96 = 37 birim
Sonuç: Sinüs teoremi ile AB = 42 birim, AC = 37 birim bulunur.
4. Soru
Soru: Sinüs teoremi her üçgen türü için geçerli midir?
Cevap: Evet, sinüs teoremi her tür üçgende (dik, dar veya geniş açılı) geçerlidir.
Yorum gönder