10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76 1.4. Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Konuya Başlarken Cevapları – MEB Yayınları 2025-2026
Okyanus dibi araştırmalarında sinüs ve kosinüs teoremleri, denizaltı navigasyonu ve üçgen şeklindeki alanların hesaplanmasında kritik rol oynar. Bilim insanları, Sinüs Teoremi yardımıyla (a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)), açı ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiden yararlanarak bilinmeyen kenarları ve açıları bulabilirler. Örneğin, B ve C açıları ile AB kenarı biliniyorsa, A açısı bulunarak AC kenarı hesaplanabilir. Aynı şekilde, AB ve BC kenarları biliniyorsa sin(A)/sin(C) oranı kullanılarak diğer kenar uzunlukları veya açılar belirlenebilir. Denizaltının bir çukura girişinde ise, Sinüs Teoremi ve geometrik bilgiler (açılar, kenar uzunlukları, sinüs oranları) kullanılarak çukurun bilinmeyen kenar uzunluğu (AB) tespit edilebilir. Bu teoremler, uzaklık, yükseklik gibi trigonometrik ölçümlerde ve denizaltı gibi araçların konumlandırılmasında önemli bir araçtır.
10. Sınıf Matematik: Sinüs ve Kosinüs Teoremleri (MEB Yayınları, Sayfa 76 Cevapları)
1.4. Sinüs ve Kosinüs Teoremleri – Konuya Başlarken (Sayfa 76)
1. Soru
Soru: Okyanus dibi araştırmaları yapan bilim insanları, denizaltı ile belirli bir noktadan ölçüm alarak üçgen şeklinde bir alan oluşturuyor.
Bu durumda:
a) B ve C açıları ile AB kenar uzunluklarının bilinmesi durumunda AC kenarını bulmak için hangi bilgilere ihtiyaç duyulur?
b) AB ve BC kenar uzunluklarının bilinmesi durumunda sin(A)/sin(C) oranı kullanılarak ne yapılabilir?
c) AB kenarı ile sin(B)/sin(C) oranlarının bilinmesi durumunda AC kenarı nasıl bulunur?
Cevap:
a) AC kenarını bulmak için bir açının (örneğin A açısının) ölçüsüne ihtiyaç vardır.
b) Bu oranın yardımıyla diğer kenar uzunlukları veya açılar hesaplanabilir.
c) Sinüs teoremi kullanılarak AC = (AB × sin(C)) / sin(B) bağıntısıyla hesaplanabilir.
2. Soru
Soru: Çukurun giriş kısmında belirlenen B ve C köşelerine çizilen doğrularla BC kenarı boyunca bir üçgen oluşturuluyor. Denizaltının BC kenarına dik olarak giriş yapıp A noktasına ulaşması isteniyor.
a) Çukurun bilinmeyen kenar uzunluğunu (AB) bulabilmek için hangi yöntem kullanılabilir?
b) AB kenar uzunluğunu bulurken hangi geometrik bilgilerden yararlanılır?
Cevap: a) Çukurun kenar uzunluğunu bulmak için Sinüs Teoremi kullanılır.
b) Verilen açılar, BC kenarı uzunluğu ve sinüs oranlarından yararlanılır.
Bu bilgilerle üçgenin bilinmeyen kenar uzunluğu hesaplanabilir.
Sinüs Teoremi – Bilgi Notu:
Bir üçgende kenar uzunlukları ve açıları arasında şu bağıntı vardır:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Bu teorem, denizaltı gibi uzak noktaların mesafelerini belirlemede veya yükseklik, uzaklık gibi ölçümlerin trigonometrik olarak hesaplanmasında kullanılır.
Yorum gönder