10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 72-73 20. Uygulama Cevapları
Üçgen alan hesaplama üzerine bu özet, trigonometri ve geometri konularına odaklanıyor. Makale, bir üçgenin alanının, iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü kullanılarak nasıl hesaplanacağını açıklıyor. Temel formül A = ½ x y * sin(θ) olarak belirtiliyor.
Sinüs teoremi yardımıyla, bir üçgenin yüksekliği sinüs fonksiyonu ile ifade edilerek alan bağıntısı oluşturuluyor. ABC üçgeni örneği üzerinden adımlar açıklanıyor: BC kenarına ait yükseklik hₐ = c sin(B) olarak bulunuyor ve alan A = ½ a c sin(B) şeklinde ifade ediliyor. Makale, bu genellemenin varsayımlarla uyumlu olduğunu belirtiyor.
Son olarak, bir problem çözümü ile konu pekiştiriliyor: İki kenarı ve aralarındaki açısı verilen üçgensel bir bölgenin alanı hesaplanıyor (A = 10.000 m²). Bu özet, alan hesaplama, üçgenler ve sinüs kavramlarını kapsayan matematiksel bir konuyu ele almaktadır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 72-73: 20. Uygulama Çözümleri
20. Uygulama – Farklı Bir Alan Bağıntısı Oluşturma (Sayfa 72–73)
1. Soru:
Üçgenin herhangi bir yüksekliği sinüs yardımıyla ifade edildiğinde oluşabilecek alan bağıntısına ilişkin varsayımlarda bulununuz.
Cevap: Bir üçgenin alanı, iki kenarının çarpımının bu iki kenar arasındaki açının sinüsü ile çarpımının yarısına eşittir.
A = ½ · x · y · sin(θ)
2. Soru:
ABC üçgeninden yararlanarak aşağıdaki adımları uygulayınız.
1. adım: BC kenarına ait yüksekliği sinüs yardımıyla ifade ediniz.
Cevap: sin(B) = hₐ / c → hₐ = c · sin(B)
2. adım: ABC üçgeninin alanını BC kenarı ve bu kenara ait yükseklik cinsinden ifade ediniz.
Cevap: A = ½ · a · hₐ
3. adım: 1 ve 2. adımları dikkate alarak ABC üçgeninin alanını sinüs yardımıyla ifade ediniz.
Cevap: A = ½ · a · c · sin(B)
Aynı şekilde
A = ½ · a · b · sin(C) veya A = ½ · b · c · sin(A) olarak da yazılabilir.
3. Soru:
ABC üçgeninin alanını sinüs yardımıyla ifade etmenizden hareketle, üçgenin herhangi bir yüksekliği sinüs yardımıyla ifade edildiğinde bir alan bağıntısı oluştuğuna dair genellemenizi oluşturunuz.
Cevap: Bir üçgenin alanı, herhangi iki kenarın çarpımı ile bu iki kenar arasındaki açının sinüsünün çarpımının yarısına eşittir.
A = ½ · x · y · sin(θ)
4. Soru:
Üçgenin herhangi bir yüksekliği sinüs yardımıyla ifade edildiğinde bir alan bağıntısı oluştuğuna dair genellemenizi varsayımlarınızla karşılaştırınız.
Cevap: Genelleme ile varsayım uyumludur.
5. Soru:
Elde ettiğiniz genellemeden yola çıkarak üçgenin herhangi bir yüksekliğinin sinüs yardımıyla ifade edilmesiyle bir alan bağıntısı oluşturulduğuna dair önermenizi yazınız.
Cevap: Bir üçgenin alanı, iki kenarın çarpımı ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımının yarısına eşittir.
A = ½ · x · y · sin(θ)
6. Soru (Problem):
Bir mühendis, termal kameranın taradığı üçgensel bölgenin alanını hesaplamak istiyor.
İki kenar 100 m ve 200 m, aralarındaki açı 30°’dir.
Bu bölgenin alanı kaç metrekaredir?
Cevap: A = ½ · 100 · 200 · sin(30°)
A = ½ · 100 · 200 · ½
A = 10000 m²
Sonuç: Termal kameranın taradığı üçgensel bölgenin alanı 10.000 m²’dir.
Yorum gönder