10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 197-198 Konuya Başlarken-4. Uygulama Cevapları Meb Yayınları
- Sınıf Matematik ders kitabının MEB yayınları sayfa 197-198 çözümleri, karesel fonksiyonları ve özelliklerini inceliyor. Fıskiyeden çıkan suyun hareketini modelleyen y = -x² + 4 fonksiyonu üzerinden parabolün tepe noktası (0,4) ve kökleri A ve B noktaları belirleniyor. Ayrıca, f(x) = x² referans fonksiyonu ele alınarak tablo oluşturuluyor, grafik çiziliyor ve tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, sıfırı, artan/azalan aralıkları, maksimum/minimum değerleri gibi özellikleri analiz ediliyor. Çift fonksiyon olma durumu ve y eksenine göre simetrisi vurgulanarak, karesel fonksiyonların temel kavramları açıklanıyor. Bu çözümler, 10. sınıf matematik müfredatında yer alan karesel fonksiyonlar konusunu anlamak için önemli bir kaynak niteliğindedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 197-198 Cevapları (MEB Yayınları) – Konuya Başlarken ve 4. Uygulama Çözümleri
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları – Sayfa 197
y = -x² + 4 fonksiyonu, fıskiyeden çıkan suyun hareketini modelleyen bir karesel fonksiyondur. Bu fonksiyonda en yüksek nokta (0, 4) olup, A ve B noktaları fonksiyonun köklerini ifade eder.
Konuya Başlarken – Karesel Fonksiyon
Soru 1 Yanda bir fıskiyeden yere doğru eğrisel hareket ile fışkıran suyun görseli verilmiştir. Suyun hareketi y = f(x) = -x² + 4 şeklinde tanımlanan f fonksiyonu ile modellenmiştir.
a) Verilen fonksiyondan faydalanarak aşağıda verilen x değerlerine karşılık gelen y değerlerini bulunuz.
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y = -x² + 4 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
b) Tablodaki x ve y değerlerini yukarıda verilen dik koordinat sisteminde işaretleyiniz.
Cevap: Grafikte işaretlenecek noktalar şunlardır:
(-2, 0), (-1, 3), (0, 4), (1, 3), (2, 0)
Bu noktalar birleştirildiğinde aşağı doğru açılan bir parabol elde edilir.
Soru 2 İşaretlenen değerler üzerinden suyun yüksekliğinin en fazla olduğu noktayı ve bu değeri bulunuz. Bu değerin fonksiyon için anlamını açıklayınız.
- En yüksek değer: 4
- Bu değerin alındığı nokta: x = 0, yani (0, 4)
Anlamı: Bu nokta parabolün tepe noktasıdır ve suyun ulaştığı maksimum yüksekliği ifade eder.
Soru 3 Dik koordinat sistemi üzerindeki A ve B noktaları arasındaki mesafenin nasıl bulunacağını açıklayınız. A ve B noktalarının fonksiyon için anlamını yazınız.
- A ve B noktaları, fonksiyonun x eksenini kestiği, yani f(x) = 0 olduğu noktalardır.
- -x² + 4 = 0 → x² = 4 → x = -2 ve x = 2
- A = (-2, 0), B = (2, 0)
- A ile B arası mesafe: |2 − (−2)| = 4 birim
Anlamı: Bu mesafe, suyun yere düştüğü yatay aralığı gösterir. Yani su -2 ile 2 arasında yere düşmektedir.
4. Uygulama Cevapları
Gerçek Sayılarda f(x) = x² Şeklinde Tanımlı Karesel Referans Fonksiyonu
Soru 1: f(x) = x² fonksiyonunun cebirsel ifadesinden yararlanarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
Bu tabloda görüldüğü gibi negatif ve pozitif x değerleri için f(x) sonuçları aynıdır.
Bu durum, f(x) = x² fonksiyonunun çift fonksiyon olduğunu gösterir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) – Sayfa 198
Soru 2) Tablodaki değerleri kullanarak aşağıdaki dik koordinat sisteminde f(x) = x² şeklinde tanımlı f fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Cevap: f(x) = x² grafiği yukarı doğru açılan bir paraboldür ve tepe noktası (0,0)’dır.
Çizim için şu temel noktaları işaretleyip yumuşak bir eğriyle birleştiriniz:
(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)
Grafik ayrıca y eksenine göre simetriktir (sağ ve sol taraf aynı görünür).
Soru 3) f(x) = x² şeklinde tanımlı f fonksiyonunun grafiğinden ve cebirsel temsilinden faydalanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Soru 3-a) Fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.
Cevap: Tanım kümesi = ℝ
Çünkü x’in alabileceği tüm gerçek sayılar için x² tanımlıdır.
Soru 3-b) Fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.
Cevap: Görüntü kümesi = [0, ∞)
Çünkü x² hiçbir zaman negatif olmaz, en küçük değer 0’dır.
Soru 3-c) Fonksiyonun işaretini belirleyiniz.
- f(x) ≥ 0 her x için doğrudur.
- f(x) = 0 yalnızca x = 0 iken olur.
- f(x) > 0 ise x ≠ 0 iken olur.
Yani fonksiyon negatif değer almaz.
Soru 3-ç) Fonksiyonun sıfırını belirleyiniz.
Cevap: f(x) = 0 ⇒ x² = 0 ⇒ x = 0
Fonksiyonun sıfırı: x = 0
Soru 3-d) Fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.
- Azalan olduğu aralık: (-∞, 0]
- Artan olduğu aralık: [0, ∞)
Çünkü parabol 0’a kadar iner, sonra 0’dan itibaren yükselir.
Soru 3-e) Fonksiyonun maksimum-minimum değerlerinin bulunup bulunmadığını, varsa bu değerleri hangi noktalarda aldığını belirleyiniz.
- Minimum değer vardır: min = 0, x = 0 noktasında alınır. ((0,0))
- Maksimum değer yoktur: x büyüdükçe x² sınırsız artar.
Soru 3-f) Fonksiyonun bire bir fonksiyon olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap: Bire bir değildir.
Çünkü f(2) = 4 ve f(-2) = 4 olur. Yani f(2) = f(-2) iken 2 ≠ -2.
Soru 3-g) Fonksiyonun örten olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap: Örten değildir (ℝ → ℝ kabul edilirse).
Çünkü x² negatif değer üretmez, yani -1, -2 gibi değerlerin görüntüsü yoktur.
Soru 3-ğ) Fonksiyonun tek ya da çift fonksiyon olup olmadığını grafik ve cebirsel temsillerini inceleyerek belirleyiniz. Fonksiyonun grafiğinden faydalanarak simetri doğrusunu yazınız. Elde ettiğiniz simetri doğrusunu fonksiyonun çiftliği ile ilişkilendiriniz.
- f(-x) = (-x)² = x² = f(x) olduğundan f(x) çift fonksiyondur.
- Grafiği y eksenine göre simetriktir.
- Simetri doğrusu: x = 0 (y ekseni)
Bu simetri, fonksiyonun çift olmasına doğrudan kanıttır.
Yorum gönder