10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 168 Cevapları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 168 Cevapları – Bir Sayının Pozitif Tam Sayı Bölenleri Arasındaki İlişkiler (6. Uygulama)

1. Soru 60, 80 ve 90 sayılarının 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 10 ile tam bölünüp bölünmediğini işaretleyiniz.

• 60 sayısı: 2 ✅ | 3 ✅ | 4 ✅ | 5 ✅ | 8 ❌ | 9 ❌ | 10 ✅
• 80 sayısı: 2 ✅ | 3 ❌ | 4 ✅ | 5 ✅ | 8 ✅ | 9 ❌ | 10 ✅
• 90 sayısı: 2 ✅ | 3 ✅ | 4 ❌ | 5 ✅ | 8 ❌ | 9 ✅ | 10 ✅

2. Soru – 60, 80 ve 90 sayılarının tabloda verilenden farklı birden büyük pozitif tam bölenlerini yazınız.

• 60’ın pozitif tam bölenleri: 12, 15, 20, 30, 60
• 80’in pozitif tam bölenleri: 16, 20, 40, 80
• 90’ın pozitif tam bölenleri: 15, 18, 30, 45, 90

Önemli Açıklama: 2 ve 3, 60’ın pozitif tam böleni ise, bu iki sayının çarpımı olan 6 da 60’ın pozitif tam bölenidir.

3. Soru Elde edilen sonuçlara göre genelleme yapınız.

• 60 sayısı 2 ve 3 ile tam bölünüyorsa, 6 ile de tam bölünür.
• 80 sayısı 4 ve 5 ile tam bölünüyorsa, 20 ile de tam bölünür.
• 90 sayısı 5 ve 9 ile tam bölünüyorsa, 45 ile de tam bölünür.

Genel Kural: Bir doğal sayı, aralarında asal olan iki sayı ile tam bölünüyorsa, bu sayıların çarpımı ile de tam bölünür.

4. Soru Tersine genellemeler yapınız.

• 120 sayısı 12 ile tam bölünüyorsa, 12’nin asal çarpanları olan 3 ve 4 ile de tam bölünür.
• 180 sayısı 15 ile tam bölünüyorsa, 15’in çarpanları olan 3 ve 5 ile de tam bölünür.
• 315 sayısı 45 ile tam bölünüyorsa, 45’in çarpanları olan 5 ve 9 ile de tam bölünür.

Tersine Kural: Bir sayı, aralarında asal olan sayıların çarpımı ile bölünüyorsa, her biriyle de ayrı ayrı tam bölünür.

Tartışma Sorusu

Bir sayının 12 ile bölümünden kalan 10 ise, 3 ve 4 ile bölümünden kalanlar kaçtır?

Cevap: 12 = 3 × 4

12 ile bölümden kalan 10 ise:

• 3 ile bölümden kalan: 1
• 4 ile bölümden kalan: 2