10. Sınıf Matematik Ders Kitabı 17. Sıra Sizde Sayfa 74 Cevabı (MEB Yayınları)
Bu makale, üçgenlerde alan eşitliği konusunu ele alarak bir matematik sorusunu çözmektedir. Elif’in deneyinde, mavi ve sarı üçgenlerin [AB] ve [DF] kenarları çakıştırıldığında alanlarının eşit olduğu ve üst üste gelen kısımların yeşil renge dönüştüğü görülmektedir. Soruda |AB| = 8 cm, |AC| = 3 cm, |DF| = 10 cm bilgileri verilerek |DE| uzunluğu sorulmaktadır.
Çözümde, üçgenlerin alan formülü (A = (1/2) kenar1 kenar2 sin(aradaki açı)) kullanılarak iki üçgenin alanları eşitlenir. Mavi üçgenin alanı (1/2) 8 3 sinθ ve sarı üçgenin alanı (1/2) 10 DE sinθ olarak ifade edilir. Alanlar eşitlendiğinde 8 3 = 10 * DE denklemi elde edilir ve buradan |DE| = 2,4 cm olarak bulunur. Bu, üçgenlerde alan hesaplama ve eşitlik kavramlarını anlamak için iyi bir örnektir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 74 Sıra Sizde 17 Çözümleri (MEB)
17. Sıra Sizde (Sayfa 74) – Üçgenlerde Alan Eşitliği Sorusu ve Çözümü
Soru: Elif, Şekil 1’de verilen üçgen şeklindeki mavi ve sarı iki cam parçasını güvenli bir şekilde [AB] ve [DF] kenarları boyunca çakıştırdığında A ve D noktalarının üst üste geldiğini ve üst üste gelen cam parçalarının yeşil renge dönüştüğünü görmüştür.
|AB| = 8 cm, |AC| = 3 cm, |DF| = 10 cm olmak üzere Şekil 2’de verilen mavi ve sarı üçgenlerin alanları birbirine eşit olduğuna göre |DE| kaç santimetredir?
Çözüm: İki üçgenin alanı birbirine eşittir. Üçgenlerin tepe açıları aynı olduğundan aradaki açı ortaktır.
Üçgenin alanı formülü:
A = (1/2) × kenar₁ × kenar₂ × sin(aradaki açı)
Mavi üçgen için:
A₁ = (1/2) × AB × AC × sinθ
A₁ = (1/2) × 8 × 3 × sinθ
Sarı üçgen için:
A₂ = (1/2) × DF × DE × sinθ
A₂ = (1/2) × 10 × DE × sinθ
Alanlar eşit olduğuna göre:
(1/2) × 8 × 3 × sinθ = (1/2) × 10 × DE × sinθ
8 × 3 = 10 × DE
24 = 10 × DE
DE = 24 / 10
DE = 2,4 cm
Cevap: |DE| = 2,4 cm
Yorum gönder