10. Sınıf Matematik 4.1 Konuya Başlarken Sayfa 182 Soru ve Cevapları MEB Yayınları
- Sınıf Matematik dersinde fonksiyon kavramına giriş yapılırken, MEB Yayınları’nın 4.1 bölümünde yer alan sorular ve cevaplar ele alınıyor. İlk soruda, 15 Temmuz Şehitler Köprüsü halatları ve Ayasofya Camisi kubbesi gibi mimari örnekler üzerinden doğrusal olmayan fonksiyon grafiklerinin eğrisel yapısı tartışılıyor. İkinci soruda ise serbest düşme hareketi inceleniyor. Sürtünmesiz ortamda 200 metreden bırakılan bir cismin yüksekliğinin zamana göre değişimi tablo ile sunuluyor. Öğrencilerden bu değerleri koordinat sisteminde işaretleyerek bir grafik oluşturmaları ve grafiği yorumlamaları isteniyor. Son olarak, serbest düşme hareketini ifade eden h(t) = h₀ − (g·t²)/2 fonksiyonu ile çizilen grafik arasındaki ilişki ve doğrusal fonksiyonlardan farkı irdeleniyor. Bu bölümde parabol kavramı ve değişken hızla gerçekleşen hareketler üzerinde duruluyor.
10. Sınıf Matematik 4.1 Konuya Başlarken (Sayfa 182) MEB Yayınları: Çözümleri ve Anlatımı
10. Sınıf Matematik 4.1 Konuya Başlarken – Sayfa 182 Sorular ve Cevaplar (Meb Yayınları)
1. Soru – Mühendislik ve mimaride birçok yapı fonksiyonlarla modellenebilir. Görsel 4.1’deki 15 Temmuz Şehitler Köprüsü’nün direklerini birbirine bağlayan halatlar ve Görsel 4.2’deki Ayasofya Camisi’nin kubbesi bu tür modellere örnektir.
Buna göre yukarıdaki görsellerden hareketle doğrusal olmayan fonksiyonların grafiklerinin nasıl olabileceğini tartışınız.
Cevap: Doğrusal olmayan fonksiyonların grafikleri düz bir doğru şeklinde değildir. Köprü halatları ve kubbe gibi yapılar eğri (parabol, yay şeklinde) grafikler oluşturur. Bu tür grafiklerde değişim sabit hızla değil, değişken hızla gerçekleşir.
2. Soru Fizikte serbest düşme, cismin yer çekimi etkisi altında yalnızca kütlesi nedeniyle dikey doğrultuda hareket etmesi durumudur. Sürtünmesiz ortamda yerden 200 m yükseklikten serbest bırakılan bir cismin zamana (sn) bağlı yerden yüksekliği (m) aşağıdaki tabloda verilmiştir:
| Süre (sn) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | t = 6,39 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Yükseklik (m) | 200 | 195,1 | 180,4 | 155,9 | 121,6 | 77,5 | 23,6 | 0 |
a) Tabloda verilen değerlerden elde ettiğiniz noktaları aşağıda verilen dik koordinat sisteminde işaretleyiniz.
Cevap: İşaretlenecek noktalar:
(0, 200), (1, 195,1), (2, 180,4), (3, 155,9), (4, 121,6), (5, 77,5), (6, 23,6), (6,39, 0)
b) Dik koordinat sisteminde işaretlediğiniz noktalardan yola çıkarak cismin serbest düşme hareketi ile yerden yüksekliğinin zamana bağlı değişiminin ifade eden grafiğini tamamlayınız. Çizdiğiniz grafik temsilini kullanarak cismin yerden yüksekliğinin grafiğe bağlı değişimini yorumlayınız.
Cevap: Grafik doğrusal değildir ve aşağı doğru eğimli bir eğri şeklindedir.
Cisim başlangıçta yavaş, zaman ilerledikçe daha hızlı düşmektedir. Yükseklik zaman arttıkça hızlanarak azalmaktadır.
c) Sürtünmesiz bir ortamda bir cismin serbest düşme hareketi; h(t) t anındaki cismin yerden yüksekliği (m), h₀ cismin ilk yüksekliği (m), g yer çekimi ivmesi, h(t) = h₀ − (g·t²)/2 fonksiyonu ile bulunur.
Verilen bilgilerden yararlanarak çizdiğiniz grafiği ifade eden fonksiyon ile ilişkilendiriniz. Grafiğinizin doğrusal fonksiyon grafiğinden neden farklılaştığını sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Cevap: h(t) = 200 − 4,9t² şeklindedir.
Bu fonksiyon ikinci dereceden (parabol) olduğu için grafiği doğrusal değildir. Çünkü hız sabit değil, zamanla artmaktadır.
Yorum gönder